^2.263/_3.599 - ^2.260/_3.585 + ^2.236/_3.542 + ^2.299/_3.584 - ^2.276/_3.590 - ^2.367/_3.636 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.263 = 31 × 73
• 3.599 = 59 × 61
• PGCD (31 × 73; 59 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.260; 3.585) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.260/_3.585 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(3 × 5 × 239)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = - ⁴⁵²/₇₁₇

• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• PGCD (2.236; 3.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.236/_3.542 = ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = ^{((22 × 13 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = ^1.118/_1.771

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.299 = 11² × 19
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (11² × 19; 2⁹ × 7) = 1

• 2.276 = 2² × 569
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• PGCD (2.276; 3.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.276/_3.590 = - ^{(22 × 569)}/_{(2 × 5 × 359)} = - ^{((22 × 569) : 2)}/_{((2 × 5 × 359) : 2)} = - ^1.138/_1.795

• 2.367 = 3² × 263
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• PGCD (2.367; 3.636) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.367/_3.636 = - ^{(32 × 263)}/_{(2² × 3² × 101)} = - ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2² × 3² × 101) : 3² )} = - ²⁶³/₄₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.874.495.224.512.573 = 16.433 × 357.481.605.581
• 424.204.578.085.854.720 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 61 × 101 × 239 × 359
• PGCD (16.433 × 357.481.605.581; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 61 × 101 × 239 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.