^2.261/_3.610 + ^2.274/_3.614 + ^2.271/_3.549 - ^2.262/_3.649 - ^2.303/_3.613 - ^2.331/_3.588 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.261; 3.610) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.261/_3.610 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 19²)} = ^{((7 × 17 × 19) : 19)}/_{((2 × 5 × 19²) : 19)} = ¹¹⁹/₁₉₀

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• PGCD (2.274; 3.614) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.274/_3.614 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.137/_1.807

• 2.271 = 3 × 757
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2.271; 3.549) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.271/_3.549 = ^{(3 × 757)}/_{(3 × 7 × 13²)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((3 × 7 × 13²) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.183

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.649 = 41 × 89
• PGCD (2 × 3 × 13 × 29; 41 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.303 = 7² × 47
• 3.613 est un nombre premier
• PGCD (7² × 47; 3.613) = 1

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• PGCD (2.331; 3.588) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.331/_3.588 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 3)} = - ⁷⁷⁷/_1.196

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 218.802.128.538.029 = 5.653.177 × 38.704.277
• 18.947.538.685.681.060 = 2² × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 41 × 89 × 139 × 3.613
• PGCD (5.653.177 × 38.704.277; 2² × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 41 × 89 × 139 × 3.613) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.