^2.261/_3.591 - ^2.254/_3.597 + ^2.262/_3.550 + ^2.282/_3.622 - ^2.290/_3.596 - ^2.320/_3.585 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.261; 3.591) = 7 × 19 = 133

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.261/_3.591 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(3³ × 7 × 19)} = ^{((7 × 17 × 19) : (7 × 19))}/_{((3³ × 7 × 19) : (7 × 19))} = ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• PGCD (2 × 7² × 23; 3 × 11 × 109) = 1

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (2.262; 3.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.262/_3.550 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = ^1.131/_1.775

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.622 = 2 × 1.811
• PGCD (2.282; 3.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.282/_3.622 = ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2 × 1.811)} = ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = ^1.141/_1.811

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• PGCD (2.290; 3.596) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.290/_3.596 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2² × 29 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = - ^1.145/_1.798

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• PGCD (2.320; 3.585) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.320/_3.585 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(3 × 5 × 239)} = - ^{((24 × 5 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = - ⁴⁶⁴/₇₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 614.498.393.128.429 = 67 × 9.171.617.807.887
• 44.718.511.923.394.650 = 2³ × 179 × 40.241 × 776.024.729
• PGCD (67 × 9.171.617.807.887; 2³ × 179 × 40.241 × 776.024.729) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.