^2.260/_3.601 + ^2.250/_3.596 + ^2.272/_3.552 + ^2.270/_3.630 + ^2.301/_3.620 - ^2.321/_3.587 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.601 = 13 × 277
• PGCD (2² × 5 × 113; 13 × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.250; 3.596) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.250/_3.596 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 29 × 31)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = ^1.125/_1.798

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• PGCD (2.272; 3.552) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.272/_3.552 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₁₁

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.270; 3.630) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.270/_3.630 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 5 × 227) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ²²⁷/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• PGCD (3 × 13 × 59; 2² × 5 × 181) = 1

• 2.321 = 11 × 211
• 3.587 = 17 × 211
• PGCD (2.321; 3.587) = 211

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.321/_3.587 = - ^{(11 × 211)}/_{(17 × 211)} = - ^{((11 × 211) : 211)}/_{((17 × 211) : 211)} = - ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.707.776.662.179.843 est un nombre premier
• 2.675.769.222.958.260 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 181 × 277
• PGCD (6.707.776.662.179.843; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 181 × 277) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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