^2.250/_3.590 - ^2.260/_3.604 + ^2.268/_3.531 + ^2.249/_3.627 - ^2.280/_3.597 + ^2.328/_3.584 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.250; 3.590) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.250/_3.590 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5 × 359)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 359) : (2 × 5))} = ²²⁵/₃₅₉

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• PGCD (2.260; 3.604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.260/_3.604 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2² × 17 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 22 )}/_{((2² × 17 × 53) : 2² )} = - ⁵⁶⁵/₉₀₁

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• PGCD (2.268; 3.531) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.268/_3.531 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((22 × 34 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 107) : 3)} = ⁷⁵⁶/_1.177

• 2.249 = 13 × 173
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• PGCD (2.249; 3.627) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.249/_3.627 = ^{(13 × 173)}/_{(3² × 13 × 31)} = ^{((13 × 173) : 13)}/_{((3² × 13 × 31) : 13)} = ¹⁷³/₂₇₉

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• PGCD (2.280; 3.597) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.280/_3.597 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 11 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = - ⁷⁶⁰/_1.199

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (2.328; 3.584) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.328/_3.584 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((23 × 3 × 97) : 23 )}/_{((2⁹ × 7) : 2³ )} = ²⁹¹/₄₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.627.428.785.719.883 = 2.003 × 100.799 × 32.825.239
• 5.186.858.705.671.104 = 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 107 × 109 × 359
• PGCD (2.003 × 100.799 × 32.825.239; 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 107 × 109 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.