^2.246/_3.552 + ^2.255/_3.553 - ^2.217/_3.477 - ^2.280/_3.542 - ^2.228/_3.538 - ^2.327/_3.609 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.246; 3.552) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.246/_3.552 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2)} = ^1.123/_1.776

• 2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• PGCD (2.255; 3.553) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.255/_3.553 = ^{(5 × 11 × 41)}/_{(11 × 17 × 19)} = ^{((5 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 17 × 19) : 11)} = ²⁰⁵/₃₂₃

• 2.217 = 3 × 739
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2.217; 3.477) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.217/_3.477 = - ^{(3 × 739)}/_{(3 × 19 × 61)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.159

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• PGCD (2.280; 3.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.280/_3.542 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.140/_1.771

• 2.228 = 2² × 557
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• PGCD (2.228; 3.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.228/_3.538 = - ^{(22 × 557)}/_{(2 × 29 × 61)} = - ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = - ^1.114/_1.769

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.609 = 3² × 401
• PGCD (13 × 179; 3² × 401) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.786.482.163.743.247 = 10.453 × 19.813 × 13.454.423
• 2.162.009.038.399.056 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 401
• PGCD (10.453 × 19.813 × 13.454.423; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 401) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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