^2.241/_3.542 - ^2.238/_3.535 + ^2.249/_3.513 + ^2.256/_3.564 - ^2.266/_3.558 - ^2.301/_3.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.241 = 3³ × 83
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• PGCD (3³ × 83; 2 × 7 × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (2 × 3 × 373; 5 × 7 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.249 = 13 × 173
• 3.513 = 3 × 1.171
• PGCD (13 × 173; 3 × 1.171) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.256; 3.564) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.256/_3.564 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((24 × 3 × 47) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2² × 3))} = ¹⁸⁸/₂₉₇

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.558 = 2 × 3 × 593
• PGCD (2.266; 3.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.266/_3.558 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 593)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 593) : 2)} = - ^1.133/_1.779

• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• PGCD (2.301; 3.540) = 3 × 59 = 177

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.301/_3.540 = - ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = - ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 59))}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : (3 × 59))} = - ¹³/₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 944.962.750.489 = 37 × 659 × 38.754.983
• 67.072.621.867.020 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 593 × 1.171
• PGCD (37 × 659 × 38.754.983; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 593 × 1.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.