^2.232/_3.511 - ^2.214/_3.528 - ^2.232/_3.504 + ^2.238/_3.549 + ^2.250/_3.548 + ^2.278/_3.510 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.511 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3² × 31; 3.511) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.214; 3.528) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.528 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 7²) : (2 × 3² ))} = - ¹²³/₁₉₆

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (2.232; 3.504) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.232/_3.504 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = - ^{((23 × 32 × 31) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2³ × 3))} = - ⁹³/₁₄₆

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2.238; 3.549) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.238/_3.549 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3 × 7 × 13²)} = ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3 × 7 × 13²) : 3)} = ⁷⁴⁶/_1.183

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.548 = 2² × 887
• PGCD (2.250; 3.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.250/_3.548 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 887)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 887) : 2)} = ^1.125/_1.774

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (2.278; 3.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.278/_3.510 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = ^1.139/_1.755

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.306.283.420.430.187 = 29 × 419 × 107.504.190.637
• 1.016.608.774.594.140 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 73 × 887 × 3.511
• PGCD (29 × 419 × 107.504.190.637; 2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 73 × 887 × 3.511) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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