^2.231/_3.560 - ^2.226/_3.574 + ^2.264/_3.520 - ^2.247/_3.608 - ^2.277/_3.573 - ^2.311/_3.552 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• PGCD (23 × 97; 2³ × 5 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.574 = 2 × 1.787
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.226; 3.574) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.226/_3.574 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.113/_1.787

• 2.264 = 2³ × 283
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.264; 3.520) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.264/_3.520 = ^{(23 × 283)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((23 × 283) : 23 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2³ )} = ²⁸³/₄₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (3 × 7 × 107; 2³ × 11 × 41) = 1

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.573 = 3² × 397
• PGCD (2.277; 3.573) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.277/_3.573 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(3² × 397)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 32 )}/_{((3² × 397) : 3² )} = - ²⁵³/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.311 est un nombre premier
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• PGCD (2.311; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 639.072.314.208.107 = 13 × 31 × 43 × 61 × 604.570.103
• 505.736.815.092.960 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 89 × 397 × 1.787
• PGCD (13 × 31 × 43 × 61 × 604.570.103; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 89 × 397 × 1.787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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