^2.231/_3.524 - ^2.238/_3.536 - ^2.194/_3.458 + ^2.279/_3.523 - ^2.240/_3.528 + ^2.306/_3.584 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.524 = 2² × 881
• PGCD (23 × 97; 2² × 881) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.238; 3.536) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.536 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2)} = - ^1.119/_1.768

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2.194; 3.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.194/_3.458 = - ^{(2 × 1.097)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.097/_1.729

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.279 = 43 × 53
• 3.523 = 13 × 271
• PGCD (43 × 53; 13 × 271) = 1

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.240; 3.528) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.240/_3.528 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = - ^{((26 × 5 × 7) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3² × 7²) : (2³ × 7))} = - ⁴⁰/₆₃

• 2.306 = 2 × 1.153
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (2.306; 3.584) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.306/_3.584 = ^{(2 × 1.153)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((2 × 1.153) : 2)}/_{((2⁹ × 7) : 2)} = ^1.153/_1.792

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 340.905.444.065 = 5 × 593 × 5.347 × 21.503
• 16.168.569.161.472 = 2⁸ × 3² × 7 × 13 × 17 × 19 × 271 × 881
• PGCD (5 × 593 × 5.347 × 21.503; 2⁸ × 3² × 7 × 13 × 17 × 19 × 271 × 881) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.