^2.229/_3.525 + ^2.217/_3.536 - ^2.225/_3.500 + ^2.246/_3.558 + ^2.257/_3.540 + ^2.283/_3.519 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.229 = 3 × 743
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.229; 3.525) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.229/_3.525 = ^{(3 × 743)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷⁴³/_1.175

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.217 = 3 × 739
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• PGCD (3 × 739; 2⁴ × 13 × 17) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (2.225; 3.500) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.225/_3.500 = - ^{(52 × 89)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((52 × 89) : 52 )}/_{((2² × 5³ × 7) : 5² )} = - ⁸⁹/₁₄₀

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.558 = 2 × 3 × 593
• PGCD (2.246; 3.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.246/_3.558 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2 × 3 × 593)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2 × 3 × 593) : 2)} = ^1.123/_1.779

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.257 = 37 × 61
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• PGCD (37 × 61; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• 2.283 = 3 × 761
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• PGCD (2.283; 3.519) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.283/_3.519 = ^{(3 × 761)}/_{(3² × 17 × 23)} = ^{((3 × 761) : 3)}/_{((3² × 17 × 23) : 3)} = ⁷⁶¹/_1.173

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 178.419.262.531.543 = 11 × 4.019 × 5.737 × 703.471
• 70.210.806.010.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 593
• PGCD (11 × 4.019 × 5.737 × 703.471; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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