^2.226/_3.549 + ^2.208/_3.546 + ^2.281/_3.502 + ^2.251/_3.564 - ^2.255/_3.560 - ^2.327/_3.564 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.226; 3.549) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.226/_3.549 = ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(3 × 7 × 13²)} = ^{((2 × 3 × 7 × 53) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 13²) : (3 × 7))} = ¹⁰⁶/₁₆₉

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• PGCD (2.208; 3.546) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.208/_3.546 = ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 3² × 197)} = ^{((25 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 197) : (2 × 3))} = ³⁶⁸/₅₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.281 est un nombre premier
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• PGCD (2.281; 2 × 17 × 103) = 1

• 2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• PGCD (2.255; 3.560) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.255/_3.560 = - ^{(5 × 11 × 41)}/_{(2³ × 5 × 89)} = - ^{((5 × 11 × 41) : 5)}/_{((2³ × 5 × 89) : 5)} = - ⁴⁵¹/₇₁₂

• 76 = 2² × 19
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (76; 3.564) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶/_3.564 = - ^{(22 × 19)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((22 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 2² )} = - ¹⁹/₈₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.098.116.676.233 = 181 × 13.499 × 18.867.007
• 36.982.543.310.856 = 2³ × 3⁴ × 11 × 13² × 17 × 89 × 103 × 197
• PGCD (181 × 13.499 × 18.867.007; 2³ × 3⁴ × 11 × 13² × 17 × 89 × 103 × 197) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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