^2.225/_3.515 - ^2.222/_3.519 + ^2.230/_3.477 + ^2.233/_3.553 - ^2.248/_3.531 + ^2.278/_3.512 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.225 = 5² × 89
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.225; 3.515) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.225/_3.515 = ^{(52 × 89)}/_{(5 × 19 × 37)} = ^{((52 × 89) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = ⁴⁴⁵/₇₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• PGCD (2 × 11 × 101; 3² × 17 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2 × 5 × 223; 3 × 19 × 61) = 1

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• PGCD (2.233; 3.553) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.233/_3.553 = ^{(7 × 11 × 29)}/_{(11 × 17 × 19)} = ^{((7 × 11 × 29) : 11)}/_{((11 × 17 × 19) : 11)} = ²⁰³/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.248 = 2³ × 281
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• PGCD (2³ × 281; 3 × 11 × 107) = 1

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.512 = 2³ × 439
• PGCD (2.278; 3.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.278/_3.512 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.139/_1.756

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 400.282.930.165.711 = 127 × 126.023 × 25.009.991
• 311.892.837.366.924 = 2² × 3² × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 107 × 439
• PGCD (127 × 126.023 × 25.009.991; 2² × 3² × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 61 × 107 × 439) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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