^2.223/_3.586 - ^2.205/_3.578 + ^2.271/_3.492 - ^2.263/_3.560 - ^2.268/_3.570 + ^2.328/_3.572 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• PGCD (3² × 13 × 19; 2 × 11 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.578 = 2 × 1.789
• PGCD (3² × 5 × 7²; 2 × 1.789) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.271 = 3 × 757
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.271; 3.492) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.271/_3.492 = ^{(3 × 757)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((2² × 3² × 97) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.164

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.263 = 31 × 73
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• PGCD (31 × 73; 2³ × 5 × 89) = 1

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.268; 3.570) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.268/_3.570 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((22 × 34 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))} = - ⁵⁴/₈₅

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (2.328; 3.572) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.328/_3.572 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2² × 19 × 47)} = ^{((23 × 3 × 97) : 22 )}/_{((2² × 19 × 47) : 2² )} = ⁵⁸²/₈₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.753.319.576.245.981 est un nombre premier
• 50.446.843.510.550.520 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 97 × 163 × 1.789
• PGCD (1.753.319.576.245.981; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 97 × 163 × 1.789) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.