^2.222/_3.581 - ^2.202/_3.574 + ^2.266/_3.498 - ^2.256/_3.562 + ^2.265/_3.572 - ^2.331/_3.573 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.581 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 101; 3.581) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.574 = 2 × 1.787
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.202; 3.574) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.202/_3.574 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.101/_1.787

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• PGCD (2.266; 3.498) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.498 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₅₉

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• PGCD (2.256; 3.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.256/_3.562 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2 × 13 × 137)} = - ^{((24 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = - ^1.128/_1.781

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (3 × 5 × 151; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.573 = 3² × 397
• PGCD (2.331; 3.573) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.331/_3.573 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(3² × 397)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 32 )}/_{((3² × 397) : 3² )} = - ²⁵⁹/₃₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.369.581.020.664.397 = 599 × 5.527 × 413.686.589
• 2.569.755.914.408.795.892 = 2⁹ × 1.054.607 × 4.759.170.497
• PGCD (599 × 5.527 × 413.686.589; 2⁹ × 1.054.607 × 4.759.170.497) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.