^2.214/_3.552 + ^2.211/_3.550 - ^2.208/_3.473 - ^2.247/_3.520 + ^2.242/_3.540 + ^2.326/_3.583 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.214; 3.552) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.214/_3.552 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 37) : (2 × 3))} = ³⁶⁹/₅₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (3 × 11 × 67; 2 × 5² × 71) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.473 = 23 × 151
• PGCD (2.208; 3.473) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.208/_3.473 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(23 × 151)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 23)}/_{((23 × 151) : 23)} = - ⁹⁶/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (3 × 7 × 107; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• PGCD (2.242; 3.540) = 2 × 59 = 118

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.242/_3.540 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 59))}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : (2 × 59))} = ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.326 = 2 × 1.163
• 3.583 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.163; 3.583) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 94.144.872.870.121 = 3.571 × 132.523 × 198.937
• 75.044.306.884.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 37 × 71 × 151 × 3.583
• PGCD (3.571 × 132.523 × 198.937; 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 37 × 71 × 151 × 3.583) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.