^2.209/_3.518 + ^2.207/_3.519 + ^2.232/_3.483 - ^2.216/_3.552 - ^2.249/_3.534 + ^2.284/_3.516 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.518 = 2 × 1.759
• PGCD (47²; 2 × 1.759) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.207 est un nombre premier
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• PGCD (2.207; 3² × 17 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.483 = 3⁴ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.232; 3.483) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.232/_3.483 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(3⁴ × 43)} = ^{((23 × 32 × 31) : 32 )}/_{((3⁴ × 43) : 3² )} = ²⁴⁸/₃₈₇

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• PGCD (2.216; 3.552) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.216/_3.552 = - ^{(23 × 277)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = - ^{((23 × 277) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2³ )} = - ²⁷⁷/₄₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.249 = 13 × 173
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• PGCD (13 × 173; 2 × 3 × 19 × 31) = 1

• 2.284 = 2² × 571
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• PGCD (2.284; 3.516) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.284/_3.516 = ^{(22 × 571)}/_{(2² × 3 × 293)} = ^{((22 × 571) : 22 )}/_{((2² × 3 × 293) : 2² )} = ⁵⁷¹/₈₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.737.443.982.569.275 = 5² × 52.453 × 6.663.065.207
• 6.798.266.609.197.788 = 2² × 3² × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 293 × 1.759
• PGCD (5² × 52.453 × 6.663.065.207; 2² × 3² × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 293 × 1.759) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.