^2.209/_3.478 - ^2.199/_3.480 - ^2.207/_3.456 - ^2.215/_3.504 + ^2.226/_3.501 - ^2.261/_3.474 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.209 = 47²
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.209; 3.478) = 47

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.209/_3.478 = ⁴⁷²/_{(2 × 37 × 47)} = ^{(472 : 47)}/_{((2 × 37 × 47) : 47)} = ⁴⁷/₇₄

• 2.199 = 3 × 733
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (2.199; 3.480) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.199/_3.480 = - ^{(3 × 733)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 733) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 3)} = - ⁷³³/_1.160

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.207 est un nombre premier
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.207; 2⁷ × 3³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.215 = 5 × 443
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (5 × 443; 2⁴ × 3 × 73) = 1

• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2.226; 3.501) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.226/_3.501 = ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(3² × 389)} = ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 3)}/_{((3² × 389) : 3)} = ⁷⁴²/_1.167

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (7 × 17 × 19; 2 × 3² × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.327.090.221.367 = 13 × 197 × 269 × 1.601 × 118.163
• 101.618.605.434.240 = 2⁷ × 3³ × 5 × 29 × 37 × 73 × 193 × 389
• PGCD (13 × 197 × 269 × 1.601 × 118.163; 2⁷ × 3³ × 5 × 29 × 37 × 73 × 193 × 389) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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