^2.206/_3.534 + ^2.222/_3.531 - ^2.231/_3.484 + ^2.225/_3.550 - ^2.250/_3.535 - ^2.286/_3.503 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.206; 3.534) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.206/_3.534 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.103/_1.767

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• PGCD (2.222; 3.531) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.222/_3.531 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(3 × 11 × 107)} = ^{((2 × 11 × 101) : 11)}/_{((3 × 11 × 107) : 11)} = ²⁰²/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• PGCD (23 × 97; 2² × 13 × 67) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (2.225; 3.550) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.225/_3.550 = ^{(52 × 89)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((52 × 89) : 52 )}/_{((2 × 5² × 71) : 5² )} = ⁸⁹/₁₄₂

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (2.250; 3.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.250/_3.535 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(5 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 5)}/_{((5 × 7 × 101) : 5)} = - ⁴⁵⁰/₇₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.503 = 31 × 113
• PGCD (2 × 3² × 127; 31 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 183.703.412.101.073 = 17 × 109 × 751 × 132.008.491
• 3.736.411.323.091.356 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 71 × 101 × 107 × 113
• PGCD (17 × 109 × 751 × 132.008.491; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 71 × 101 × 107 × 113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.