^2.205/_3.537 + ^2.231/_3.551 - ^2.202/_3.471 - ^2.250/_3.522 - ^2.240/_3.544 + ^2.326/_3.591 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.537 = 3³ × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.205; 3.537) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.205/_3.537 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3³ × 131)} = ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((3³ × 131) : 3² )} = ²⁴⁵/₃₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.551 = 53 × 67
• PGCD (23 × 97; 53 × 67) = 1

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.471 = 3 × 13 × 89
• PGCD (2.202; 3.471) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.202/_3.471 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(3 × 13 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 367) : 3)}/_{((3 × 13 × 89) : 3)} = - ⁷³⁴/_1.157

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• PGCD (2.250; 3.522) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.250/_3.522 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 587)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 587) : (2 × 3))} = - ³⁷⁵/₅₈₇

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.544 = 2³ × 443
• PGCD (2.240; 3.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.240/_3.544 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2³ × 443)} = - ^{((26 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 443) : 2³ )} = - ²⁸⁰/₄₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.326 = 2 × 1.163
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• PGCD (2 × 1.163; 3³ × 7 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.955.833.519.148.205 = 5 × 521 × 1.134.676.974.721
• 502.588.514.423.049.327 = 2⁷ × 3,9264727689301E+15
• PGCD (5 × 521 × 1.134.676.974.721; 2⁷ × 3,9264727689301E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.