^2.204/_3.546 - ^2.218/_3.550 + ^2.217/_3.459 + ^2.262/_3.507 - ^2.219/_3.510 - ^2.281/_3.565 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.204; 3.546) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.204/_3.546 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2 × 3² × 197)} = ^{((22 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = ^1.102/_1.773

• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (2.218; 3.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.218/_3.550 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 5² × 71)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = - ^1.109/_1.775

• 2.217 = 3 × 739
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.217; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.217/_3.459 = ^{(3 × 739)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³⁹/_1.153

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• PGCD (2.262; 3.507) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.262/_3.507 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁵⁴/_1.169

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (7 × 317; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.281 est un nombre premier
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• PGCD (2.281; 5 × 23 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.515.596.502.229.009 = 26.513 × 94.881.624.193
• 235.903.858.295.045.850 = 2⁵ × 3 × 293 × 5.147 × 1.629.453.691
• PGCD (26.513 × 94.881.624.193; 2⁵ × 3 × 293 × 5.147 × 1.629.453.691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.