^2.199/_3.520 + ^2.219/_3.539 - ^2.213/_3.429 + ^2.261/_3.496 - ^2.230/_3.515 - ^2.296/_3.567 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.199 = 3 × 733
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (3 × 733; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.539 est un nombre premier
• PGCD (7 × 317; 3.539) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.213 est un nombre premier
• 3.429 = 3³ × 127
• PGCD (2.213; 3³ × 127) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.261; 3.496) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.261/_3.496 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((7 × 17 × 19) : 19)}/_{((2³ × 19 × 23) : 19)} = ¹¹⁹/₁₈₄

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• PGCD (2.230; 3.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.230/_3.515 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(5 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = - ⁴⁴⁶/₇₀₃

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• PGCD (2.296; 3.567) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.296/_3.567 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(3 × 29 × 41)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 41)}/_{((3 × 29 × 41) : 41)} = - ⁵⁶/₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 500.967.859.183.531 = 2.441 × 48.487 × 4.232.693
• 20.029.581.267.981.120 = 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 3.539
• PGCD (2.441 × 48.487 × 4.232.693; 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 3.539) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.