^2.197/_3.520 - ^2.206/_3.524 - ^2.220/_3.478 + ^2.222/_3.558 + ^2.244/_3.537 - ^2.282/_3.508 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (13³; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.524 = 2² × 881
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.206; 3.524) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.524 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 881)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 881) : 2)} = - ^1.103/_1.762

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• PGCD (2.220; 3.478) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.220/_3.478 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37 × 47) : (2 × 37))} = - ³⁰/₄₇

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.558 = 2 × 3 × 593
• PGCD (2.222; 3.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.222/_3.558 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(2 × 3 × 593)} = ^{((2 × 11 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 593) : 2)} = ^1.111/_1.779

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.537 = 3³ × 131
• PGCD (2.244; 3.537) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.244/_3.537 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(3³ × 131)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3³ × 131) : 3)} = ⁷⁴⁸/_1.179

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.508 = 2² × 877
• PGCD (2.282; 3.508) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.282/_3.508 = - ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2² × 877)} = - ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2² × 877) : 2)} = - ^1.141/_1.754

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.834.084.083.600.219 = 23 × 947 × 58.543 × 2.222.593
• 89.368.510.915.316.160 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 131 × 593 × 877 × 881
• PGCD (23 × 947 × 58.543 × 2.222.593; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 47 × 131 × 593 × 877 × 881) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.