^2.192/_3.510 - ^2.190/_3.507 + ^2.187/_3.432 - ^2.243/_3.486 - ^2.218/_3.501 + ^2.287/_3.557 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.192; 3.510) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.192/_3.510 = ^{(24 × 137)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((24 × 137) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = ^1.096/_1.755

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• PGCD (2.190; 3.507) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.190/_3.507 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(3 × 7 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = - ⁷³⁰/_1.169

• 2.187 = 3⁷
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• PGCD (2.187; 3.432) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.187/_3.432 = ³⁷/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{(37 : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 3)} = ⁷²⁹/_1.144

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.243 est un nombre premier
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.243; 2 × 3 × 7 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.218 = 2 × 1.109
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2 × 1.109; 3² × 389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.287 est un nombre premier
• 3.557 est un nombre premier
• PGCD (2.287; 3.557) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 67.743.338.394.673 = 367 × 8.291 × 22.263.509
• 20.734.132.188.009.240 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 83 × 167 × 389 × 3.557
• PGCD (367 × 8.291 × 22.263.509; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 83 × 167 × 389 × 3.557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.