^2.191/_3.534 + ^2.195/_3.535 + ^2.193/_3.452 - ^2.241/_3.486 - ^2.227/_3.519 + ^2.309/_3.552 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.191 = 7 × 313
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• PGCD (7 × 313; 2 × 3 × 19 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.195 = 5 × 439
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.195; 3.535) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.195/_3.535 = ^{(5 × 439)}/_{(5 × 7 × 101)} = ^{((5 × 439) : 5)}/_{((5 × 7 × 101) : 5)} = ⁴³⁹/₇₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.452 = 2² × 863
• PGCD (3 × 17 × 43; 2² × 863) = 1

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.241; 3.486) = 3 × 83 = 249

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.241/_3.486 = - ^{(33 × 83)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((33 × 83) : (3 × 83))}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : (3 × 83))} = - ⁹/₁₄

• 2.227 = 17 × 131
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• PGCD (2.227; 3.519) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.227/_3.519 = - ^{(17 × 131)}/_{(3² × 17 × 23)} = - ^{((17 × 131) : 17)}/_{((3² × 17 × 23) : 17)} = - ¹³¹/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.309 est un nombre premier
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• PGCD (2.309; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 110.145.415.310.681 = 757 × 145.502.530.133
• 88.078.021.833.312 = 2⁵ × 3² × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 101 × 863
• PGCD (757 × 145.502.530.133; 2⁵ × 3² × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 101 × 863) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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