^2.191/_3.485 - ^2.203/_3.483 - ^2.214/_3.465 + ^2.214/_3.525 - ^2.222/_3.497 + ^2.270/_3.486 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.191 = 7 × 313
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (7 × 313; 5 × 17 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.203 est un nombre premier
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2.203; 3⁴ × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.214; 3.465) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.465 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ²⁴⁶/₃₈₅

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• PGCD (2.214; 3.525) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.214/_3.525 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((2 × 33 × 41) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷³⁸/_1.175

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.497 = 13 × 269
• PGCD (2 × 11 × 101; 13 × 269) = 1

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.270; 3.486) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.270/_3.486 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = ^1.135/_1.743

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 69.623.636.191.751 = 19 × 31 × 857 × 1.187 × 116.201
• 63.751.230.098.030.475 = 2³ × 3 × 2,6563012540846E+15
• PGCD (19 × 31 × 857 × 1.187 × 116.201; 2³ × 3 × 2,6563012540846E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.