^2.190/_3.504 - ^2.197/_3.507 - ^2.209/_3.457 + ^2.204/_3.538 + ^2.233/_3.515 + ^2.270/_3.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.190; 3.504) = 2 × 3 × 73 = 438

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.190/_3.504 = ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 73))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2 × 3 × 73))} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• PGCD (13³; 3 × 7 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.457 est un nombre premier
• PGCD (47²; 3.457) = 1

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• PGCD (2.204; 3.538) = 2 × 29 = 58

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.204/_3.538 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2 × 29 × 61)} = ^{((22 × 19 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 61) : (2 × 29))} = ³⁸/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• PGCD (7 × 11 × 29; 5 × 19 × 37) = 1

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (2.270; 3.488) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.270/_3.488 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2⁵ × 109) : 2)} = ^1.135/_1.744

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.751.132.388.493.053 = 83 × 1.163 × 59.579.322.157
• 4.533.533.094.372.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 61 × 109 × 167 × 3.457
• PGCD (83 × 1.163 × 59.579.322.157; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 61 × 109 × 167 × 3.457) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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