^2.189/_3.532 + ^2.193/_3.536 + ^2.193/_3.447 + ^2.238/_3.484 - ^2.226/_3.523 + ^2.303/_3.546 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.532 = 2² × 883
• PGCD (11 × 199; 2² × 883) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.193; 3.536) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.193/_3.536 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = ^{((3 × 17 × 43) : 17)}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 17)} = ¹²⁹/₂₀₈

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2.193; 3.447) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.193/_3.447 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(3² × 383)} = ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3² × 383) : 3)} = ⁷³¹/_1.149

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• PGCD (2.238; 3.484) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.238/_3.484 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2² × 13 × 67)} = ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2² × 13 × 67) : 2)} = ^1.119/_1.742

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.523 = 13 × 271
• PGCD (2 × 3 × 7 × 53; 13 × 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.303 = 7² × 47
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• PGCD (7² × 47; 2 × 3² × 197) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.743.135.841.940.929 = 127 × 1.834.429 × 24.651.563
• 2.264.517.293.839.632 = 2⁴ × 3² × 13 × 67 × 197 × 271 × 383 × 883
• PGCD (127 × 1.834.429 × 24.651.563; 2⁴ × 3² × 13 × 67 × 197 × 271 × 383 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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