^2.186/_3.475 + ^2.188/_3.468 - ^2.147/_3.374 - ^2.236/_3.458 - ^2.184/_3.470 + ^2.266/_3.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.186 = 2 × 1.093
• 3.475 = 5² × 139
• PGCD (2 × 1.093; 5² × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.188 = 2² × 547
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.188; 3.468) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.188/_3.468 = ^{(22 × 547)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17²) : 2² )} = ⁵⁴⁷/₈₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (19 × 113; 2 × 7 × 241) = 1

• 2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2.236; 3.458) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.236/_3.458 = - ^{(22 × 13 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 13 × 43) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ⁸⁶/₁₃₃

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.470 = 2 × 5 × 347
• PGCD (2.184; 3.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.470 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 347)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 347) : 2)} = - ^1.092/_1.735

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.266; 3.520) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.520 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.245.610.881.291 = 7.481 × 23.333 × 52.967
• 1.072.314.165.266.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17² × 19 × 139 × 241 × 347
• PGCD (7.481 × 23.333 × 52.967; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17² × 19 × 139 × 241 × 347) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.