^2.184/_3.464 - ^2.220/_3.492 - ^2.179/_3.445 + ^2.242/_3.496 - ^2.210/_3.523 + ^2.288/_3.518 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.464 = 2³ × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.184; 3.464) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.184/_3.464 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2³ × 433)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁷³/₄₃₃

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.220; 3.492) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.220/_3.492 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 97) : (2² × 3))} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.179 est un nombre premier
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2.179; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.242; 3.496) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.242/_3.496 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19 × 23) : (2 × 19))} = ⁵⁹/₉₂

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.523 = 13 × 271
• PGCD (2.210; 3.523) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.210/_3.523 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 271)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 271) : 13)} = - ¹⁷⁰/₂₇₁

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.518 = 2 × 1.759
• PGCD (2.288; 3.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.288/_3.518 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.759)} = ^{((24 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = ^1.144/_1.759

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 506.432.575.570.889 = 11 × 139 × 331.218.165.841
• 19.036.761.514.594.980 = 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759
• PGCD (11 × 139 × 331.218.165.841; 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 97 × 271 × 433 × 1.759) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.