^2.182/_3.517 + ^2.186/_3.510 - ^2.188/_3.442 - ^2.235/_3.475 - ^2.213/_3.507 + ^2.292/_3.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.182 = 2 × 1.091
• 3.517 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.091; 3.517) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.186; 3.510) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.186/_3.510 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = ^1.093/_1.755

• 2.188 = 2² × 547
• 3.442 = 2 × 1.721
• PGCD (2.188; 3.442) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.188/_3.442 = - ^{(22 × 547)}/_{(2 × 1.721)} = - ^{((22 × 547) : 2)}/_{((2 × 1.721) : 2)} = - ^1.094/_1.721

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.475 = 5² × 139
• PGCD (2.235; 3.475) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.235/_3.475 = - ^{(3 × 5 × 149)}/_{(5² × 139)} = - ^{((3 × 5 × 149) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = - ⁴⁴⁷/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.213 est un nombre premier
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• PGCD (2.213; 3 × 7 × 167) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.292; 3.528) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.292/_3.528 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = ^{((22 × 3 × 191) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 7²) : (2² × 3))} = ¹⁹¹/₂₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 410.782.981.631.935 = 5 × 11 × 2.409.167 × 3.100.151
• 24.165.050.470.969.590 = 2³ × 83 × 93.719 × 388.321.987
• PGCD (5 × 11 × 2.409.167 × 3.100.151; 2³ × 83 × 93.719 × 388.321.987) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.