^2.181/_3.447 + ^2.173/_3.438 - ^2.180/_3.410 - ^2.178/_3.465 + ^2.205/_3.459 - ^2.242/_3.434 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.181 = 3 × 727
• 3.447 = 3² × 383
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.181; 3.447) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.181/_3.447 = ^{(3 × 727)}/_{(3² × 383)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 383) : 3)} = ⁷²⁷/_1.149

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (41 × 53; 2 × 3² × 191) = 1

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• PGCD (2.180; 3.410) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.180/_3.410 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5))} = - ²¹⁸/₃₄₁

• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.178; 3.465) = 3² × 11 = 99

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.178/_3.465 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 112) : (32 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3² × 11))} = - ²²/₃₅

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.205; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.205/_3.459 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((32 × 5 × 72) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³⁵/_1.153

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• PGCD (2.242; 3.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.242/_3.434 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 101) : 2)} = - ^1.121/_1.717

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 575.739.831.979.513 = 123.887 × 4.647.298.199
• 31.111.909.877.961.990 = 2³ × 19 × 18.149 × 11.277.955.679
• PGCD (123.887 × 4.647.298.199; 2³ × 19 × 18.149 × 11.277.955.679) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.