^2.180/_3.510 - ^2.182/_3.501 - ^2.175/_3.414 + ^2.229/_3.490 - ^2.214/_3.492 + ^2.288/_3.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.180; 3.510) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.180/_3.510 = ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((22 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (2 × 5))} = ²¹⁸/₃₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.182 = 2 × 1.091
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2 × 1.091; 3² × 389) = 1

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• PGCD (2.175; 3.414) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.175/_3.414 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 3 × 569)} = - ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 569) : 3)} = - ⁷²⁵/_1.138

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.229 = 3 × 743
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• PGCD (3 × 743; 2 × 5 × 349) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.214; 3.492) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.492 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 97) : (2 × 3² ))} = - ¹²³/₁₉₄

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.544 = 2³ × 443
• PGCD (2.288; 3.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.288/_3.544 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2³ × 443)} = ^{((24 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 443) : 2³ )} = ²⁸⁶/₄₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 128.268.343.393.009 = 17 × 227 × 33.238.751.851
• 11.651.178.923.533.890 = 2 × 3³ × 5 × 13 × 97 × 349 × 389 × 443 × 569
• PGCD (17 × 227 × 33.238.751.851; 2 × 3³ × 5 × 13 × 97 × 349 × 389 × 443 × 569) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.