^2.180/_3.470 - ^2.200/_3.485 + ^2.200/_3.456 + ^2.220/_3.523 - ^2.205/_3.493 - ^2.266/_3.486 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.470 = 2 × 5 × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.180; 3.470) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.180/_3.470 = ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 5 × 347)} = ^{((22 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 347) : (2 × 5))} = ²¹⁸/₃₄₇

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2.200; 3.485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.485 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(5 × 17 × 41)} = - ^{((23 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 17 × 41) : 5)} = - ⁴⁴⁰/₆₉₇

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.200; 3.456) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.200/_3.456 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((23 × 52 × 11) : 23 )}/_{((2⁷ × 3³) : 2³ )} = ²⁷⁵/₄₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.523 = 13 × 271
• PGCD (2² × 3 × 5 × 37; 13 × 271) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.493 = 7 × 499
• PGCD (2.205; 3.493) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.205/_3.493 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(7 × 499)} = - ^{((32 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 499) : 7)} = - ³¹⁵/₄₉₉

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.266; 3.486) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.266/_3.486 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = - ^1.133/_1.743

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.878.994.999.002.187 = 11 × 6.569 × 26.003.611.993
• 106.717.420.909.519.056 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 41 × 83 × 271 × 347 × 499
• PGCD (11 × 6.569 × 26.003.611.993; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 41 × 83 × 271 × 347 × 499) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.