^2.176/_3.504 + ^2.210/_3.503 - ^2.190/_3.433 - ^2.235/_3.494 - ^2.220/_3.520 + ^2.289/_3.546 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.176; 3.504) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.176/_3.504 = ^{(27 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((27 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2⁴ )} = ¹³⁶/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.503 = 31 × 113
• PGCD (2 × 5 × 13 × 17; 31 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.433 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 73; 3.433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.494 = 2 × 1.747
• PGCD (3 × 5 × 149; 2 × 1.747) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.220; 3.520) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.220/_3.520 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ¹¹¹/₁₇₆

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• PGCD (2.289; 3.546) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.289/_3.546 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2 × 3² × 197)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2 × 3² × 197) : 3)} = ⁷⁶³/_1.182

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.733.623.445.287.757 = 1.741 × 6.007 × 165.767.111
• 159.525.404.510.732.304 = 2¹⁴ × 7 × 1.390.951.141.451
• PGCD (1.741 × 6.007 × 165.767.111; 2¹⁴ × 7 × 1.390.951.141.451) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.