^2.176/_3.430 + ^2.156/_3.479 + ^2.205/_3.425 - ^2.213/_3.443 + ^2.225/_3.471 - ^2.237/_3.491 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.176; 3.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.176/_3.430 = ^{(27 × 17)}/_{(2 × 5 × 7³)} = ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = ^1.088/_1.715

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.479 = 7² × 71
• PGCD (2.156; 3.479) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.156/_3.479 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(7² × 71)} = ^{((22 × 72 × 11) : 72 )}/_{((7² × 71) : 7² )} = ⁴⁴/₇₁

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (2.205; 3.425) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.205/_3.425 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(5² × 137)} = ^{((32 × 5 × 72) : 5)}/_{((5² × 137) : 5)} = ⁴⁴¹/₆₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.213 est un nombre premier
• 3.443 = 11 × 313
• PGCD (2.213; 11 × 313) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.471 = 3 × 13 × 89
• PGCD (2.225; 3.471) = 89

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.225/_3.471 = ^{(52 × 89)}/_{(3 × 13 × 89)} = ^{((52 × 89) : 89)}/_{((3 × 13 × 89) : 89)} = ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.237 est un nombre premier
• 3.491 est un nombre premier
• PGCD (2.237; 3.491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.816.934.921.706.078 = 2 × 127 × 409 × 25.057 × 3.771.289
• 7.819.779.710.377.635 = 3 × 5 × 7³ × 11 × 13 × 71 × 137 × 313 × 3.491
• PGCD (2 × 127 × 409 × 25.057 × 3.771.289; 3 × 5 × 7³ × 11 × 13 × 71 × 137 × 313 × 3.491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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