^2.170/_3.466 - ^2.189/_3.478 - ^2.160/_3.400 - ^2.215/_3.456 - ^2.201/_3.472 + ^2.279/_3.525 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.466 = 2 × 1.733
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.170; 3.466) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.170/_3.466 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.733)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.733) : 2)} = ^1.085/_1.733

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• PGCD (11 × 199; 2 × 37 × 47) = 1

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.160; 3.400) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.160/_3.400 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((24 × 33 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5² × 17) : (2³ × 5))} = - ⁵⁴/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.215 = 5 × 443
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (5 × 443; 2⁷ × 3³) = 1

• 2.201 = 31 × 71
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (2.201; 3.472) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.201/_3.472 = - ^{(31 × 71)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((31 × 71) : 31)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 31)} = - ⁷¹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.279 = 43 × 53
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• PGCD (43 × 53; 3 × 5² × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 39.256.024.947.863 = 43 × 31.793 × 28.714.837
• 30.985.524.259.200 = 2⁷ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 37 × 47 × 1.733
• PGCD (43 × 31.793 × 28.714.837; 2⁷ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 37 × 47 × 1.733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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