^2.170/_3.455 + ^2.157/_3.438 - ^2.184/_3.404 - ^2.175/_3.474 - ^2.201/_3.464 + ^2.235/_3.450 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.455 = 5 × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.170; 3.455) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.170/_3.455 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(5 × 691)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 5)}/_{((5 × 691) : 5)} = ⁴³⁴/₆₉₁

• 2.157 = 3 × 719
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (2.157; 3.438) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.157/_3.438 = ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3² × 191)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3² × 191) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.146

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (2.184; 3.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.404 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 23 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = - ⁵⁴⁶/₈₅₁

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.175; 3.474) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.175/_3.474 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 3² × 193)} = - ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2 × 3² × 193) : 3)} = - ⁷²⁵/_1.158

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.201 = 31 × 71
• 3.464 = 2³ × 433
• PGCD (31 × 71; 2³ × 433) = 1

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (2.235; 3.450) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.235/_3.450 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = ^{((3 × 5 × 149) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (3 × 5))} = ¹⁴⁹/₂₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 259.974.122.299 est un nombre premier
• 1.126.334.601.700.680 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 191 × 193 × 433 × 691
• PGCD (259.974.122.299; 2³ × 3 × 5 × 23 × 37 × 191 × 193 × 433 × 691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.