^2.170/_3.448 - ^2.180/_3.458 + ^2.155/_3.384 + ^2.227/_3.452 - ^2.184/_3.455 - ^2.254/_3.510 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.448 = 2³ × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.170; 3.448) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.170/_3.448 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2³ × 431)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2³ × 431) : 2)} = ^1.085/_1.724

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2.180; 3.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.180/_3.458 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.090/_1.729

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.155 = 5 × 431
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (5 × 431; 2³ × 3² × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.227 = 17 × 131
• 3.452 = 2² × 863
• PGCD (17 × 131; 2² × 863) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.455 = 5 × 691
• PGCD (2³ × 3 × 7 × 13; 5 × 691) = 1

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (2.254; 3.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.254/_3.510 = - ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = - ^1.127/_1.755

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 148.631.520.273.511 = 11 × 229 × 2.423 × 24.351.703
• 22.557.071.697.352.920 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 431 × 691 × 863
• PGCD (11 × 229 × 2.423 × 24.351.703; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 431 × 691 × 863) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.