^2.167/_1.331 + ^1.309/_2.079 - ^1.416/_2.064 + ^1.397/_2.114 - ^1.314/_8.332 - ^2.104/_1.337 - ^1.344/_2.177 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.167 = 11 × 197
• 1.331 = 11³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.167; 1.331) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.167/_1.331 = ^{(11 × 197)}/_11³ = ^{((11 × 197) : 11)}/_{(11³ : 11)} = ¹⁹⁷/₁₂₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.309; 2.079) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.309/_2.079 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((7 × 11 × 17) : (7 × 11))}/_{((3³ × 7 × 11) : (7 × 11))} = ¹⁷/₂₇

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.416; 2.064) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.416/_2.064 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 59) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2³ × 3))} = - ⁵⁹/₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.397 = 11 × 127
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• PGCD (11 × 127; 2 × 7 × 151) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 8.332 = 2² × 2.083
• PGCD (1.314; 8.332) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.314/_8.332 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2² × 2.083)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2² × 2.083) : 2)} = - ⁶⁵⁷/_4.166

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.104 = 2³ × 263
• 1.337 = 7 × 191
• PGCD (2³ × 263; 7 × 191) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.177 = 7 × 311
• PGCD (1.344; 2.177) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.344/_2.177 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(7 × 311)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 7)}/_{((7 × 311) : 7)} = - ¹⁹²/₃₁₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.270.801.815.966.173 = 347 × 11.887 × 1.035.398.857
• 36.745.621.668.932.022 = 2³ × 67 × 8.677 × 7.900.802.617
• PGCD (347 × 11.887 × 1.035.398.857; 2³ × 67 × 8.677 × 7.900.802.617) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.