^2.166/_3.431 - ^2.206/_3.460 - ^2.165/_3.408 - ^2.212/_3.478 + ^2.194/_3.492 - ^2.262/_3.479 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.431 = 47 × 73
• PGCD (2 × 3 × 19²; 47 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.206; 3.460) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.460 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 5 × 173) : 2)} = - ^1.103/_1.730

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.165 = 5 × 433
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (5 × 433; 2⁴ × 3 × 71) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• PGCD (2.212; 3.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.212/_3.478 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((22 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.106/_1.739

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.194; 3.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.194/_3.492 = ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = ^1.097/_1.746

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.479 = 7² × 71
• PGCD (2 × 3 × 13 × 29; 7² × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.933.943.825.746.941 = 5.761.433 × 1.203.510.277
• 5.336.139.869.822.160 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 173
• PGCD (5.761.433 × 1.203.510.277; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 173) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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