^2.164/_3.481 + ^2.167/_3.485 - ^2.171/_3.407 + ^2.218/_3.444 - ^2.198/_3.479 - ^2.280/_3.506 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.164 = 2² × 541
• 3.481 = 59²
• PGCD (2² × 541; 59²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.167 = 11 × 197
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (11 × 197; 5 × 17 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.407 est un nombre premier
• PGCD (13 × 167; 3.407) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.218; 3.444) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.218/_3.444 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 2)} = ^1.109/_1.722

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.479 = 7² × 71
• PGCD (2.198; 3.479) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.198/_3.479 = - ^{(2 × 7 × 157)}/_{(7² × 71)} = - ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((7² × 71) : 7)} = - ³¹⁴/₄₉₇

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.506 = 2 × 1.753
• PGCD (2.280; 3.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.280/_3.506 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 1.753)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.753) : 2)} = - ^1.140/_1.753

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.878.222.992.509.511 = 19 × 41 × 317 × 58.057 × 479.761
• 216.057.076.104.310.770 = 2¹² × 7 × 1.097 × 6.869.163.901
• PGCD (19 × 41 × 317 × 58.057 × 479.761; 2¹² × 7 × 1.097 × 6.869.163.901) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.