^2.163/_3.472 - ^2.186/_3.486 + ^2.174/_3.385 - ^2.209/_3.441 - ^2.184/_3.476 + ^2.261/_3.513 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.163; 3.472) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.163/_3.472 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 7)} = ³⁰⁹/₄₉₆

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.186; 3.486) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.186/_3.486 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = - ^1.093/_1.743

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.174 = 2 × 1.087
• 3.385 = 5 × 677
• PGCD (2 × 1.087; 5 × 677) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• PGCD (47²; 3 × 31 × 37) = 1

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (2.184; 3.476) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.476 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 11 × 79)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 11 × 79) : 2² )} = - ⁵⁴⁶/₈₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.513 = 3 × 1.171
• PGCD (7 × 17 × 19; 3 × 1.171) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.265.547.447.432.641 = 71 × 313 × 56.947.641.967
• 110.183.390.526.926.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 677 × 1.171
• PGCD (71 × 313 × 56.947.641.967; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 79 × 83 × 677 × 1.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.