^2.162/_3.488 - ^2.171/_3.476 - ^2.155/_3.397 + ^2.208/_3.459 + ^2.200/_3.472 - ^2.266/_3.517 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.488 = 2⁵ × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.162; 3.488) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.162/_3.488 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2⁵ × 109) : 2)} = ^1.081/_1.744

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (13 × 167; 2² × 11 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.155 = 5 × 431
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (5 × 431; 43 × 79) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.208; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.208/_3.459 = ^{(25 × 3 × 23)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((25 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³⁶/_1.153

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (2.200; 3.472) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.200/_3.472 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((23 × 52 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2³ )} = ²⁷⁵/₄₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.517 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 103; 3.517) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 655.803.208.402.593 = 3 × 101 × 536.219 × 4.036.349
• 57.345.074.604.988.016 = 2⁴ × 7 × 11 × 31 × 43 × 79 × 109 × 1.153 × 3.517
• PGCD (3 × 101 × 536.219 × 4.036.349; 2⁴ × 7 × 11 × 31 × 43 × 79 × 109 × 1.153 × 3.517) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.