^2.162/_3.441 - ^2.172/_3.454 + ^2.145/_3.375 + ^2.197/_3.435 + ^2.182/_3.444 - ^2.256/_3.503 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• PGCD (2 × 23 × 47; 3 × 31 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 3.454) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.172/_3.454 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = - ^1.086/_1.727

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.145; 3.375) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.145/_3.375 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5³) : (3 × 5))} = ¹⁴³/₂₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• PGCD (13³; 3 × 5 × 229) = 1

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (2.182; 3.444) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.182/_3.444 = ^{(2 × 1.091)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 2)} = ^1.091/_1.722

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.503 = 31 × 113
• PGCD (2⁴ × 3 × 47; 31 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.368.881.874.658.381 = 1.699.193 × 4.925.209.717
• 6.620.093.019.643.950 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 113 × 157 × 229
• PGCD (1.699.193 × 4.925.209.717; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 113 × 157 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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