^2.161/_3.442 - ^2.176/_3.434 + ^2.169/_3.408 - ^2.197/_3.460 + ^2.205/_3.454 - ^2.232/_3.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.442 = 2 × 1.721
• PGCD (2.161; 2 × 1.721) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.176; 3.434) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.176/_3.434 = - ^{(27 × 17)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((27 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 101) : (2 × 17))} = - ⁶⁴/₁₀₁

• 2.169 = 3² × 241
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (2.169; 3.408) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.169/_3.408 = ^{(32 × 241)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((32 × 241) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 3)} = ⁷²³/_1.136

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• PGCD (13³; 2² × 5 × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• PGCD (3² × 5 × 7²; 2 × 11 × 157) = 1

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.232; 3.424) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.232/_3.424 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 107) : 2³ )} = - ²⁷⁹/₄₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 562.983.201.747.397 = 167 × 6.317 × 533.664.223
• 31.562.601.944.770.160 = 2⁴ × 5 × 11 × 71 × 101 × 107 × 157 × 173 × 1.721
• PGCD (167 × 6.317 × 533.664.223; 2⁴ × 5 × 11 × 71 × 101 × 107 × 157 × 173 × 1.721) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.