^2.158/_3.444 + ^2.168/_3.474 - ^2.197/_3.411 - ^2.198/_3.463 - ^2.212/_3.460 + ^2.235/_3.456 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.158; 3.444) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.158/_3.444 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 2)} = ^1.079/_1.722

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.168; 3.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.168/_3.474 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.084/_1.737

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.411 = 3² × 379
• PGCD (13³; 3² × 379) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.463 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 157; 3.463) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• PGCD (2.212; 3.460) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.212/_3.460 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((22 × 7 × 79) : 22 )}/_{((2² × 5 × 173) : 2² )} = - ⁵⁵³/₈₆₅

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.235; 3.456) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.235/_3.456 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((3 × 5 × 149) : 3)}/_{((2⁷ × 3³) : 3)} = ⁷⁴⁵/_1.152

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.502.908.809.981.157 = 773 × 1.944.254.605.409
• 72.443.511.571.455.360 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 41 × 173 × 193 × 379 × 3.463
• PGCD (773 × 1.944.254.605.409; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 41 × 173 × 193 × 379 × 3.463) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.