^2.157/_3.462 - ^2.175/_3.461 - ^2.159/_3.374 + ^2.210/_3.432 - ^2.184/_3.458 - ^2.247/_3.477 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.157 = 3 × 719
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.157; 3.462) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.157/_3.462 = ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 577) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.154

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.461 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5² × 29; 3.461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.159 = 17 × 127
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (17 × 127; 2 × 7 × 241) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• PGCD (2.210; 3.432) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.432 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : (2 × 13))}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))} = ⁸⁵/₁₃₂

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2.184; 3.458) = 2 × 7 × 13 = 182

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.458 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7 × 13))} = - ¹²/₁₉

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2.247; 3.477) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.247/_3.477 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 19 × 61)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.159

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 659.287.565.731.363 = 151 × 1.657 × 2.634.968.509
• 515.406.465.459.732 = 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 61 × 241 × 577 × 3.461
• PGCD (151 × 1.657 × 2.634.968.509; 2² × 3 × 7 × 11 × 19 × 61 × 241 × 577 × 3.461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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