^2.156/_3.439 + ^2.178/_3.456 + ^2.147/_3.386 - ^2.212/_3.430 - ^2.184/_3.438 - ^2.242/_3.493 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.439 = 19 × 181
• PGCD (2² × 7² × 11; 19 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.178; 3.456) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.178/_3.456 = ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 32 × 112) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3² ))} = ¹²¹/₁₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.386 = 2 × 1.693
• PGCD (19 × 113; 2 × 1.693) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• PGCD (2.212; 3.430) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.212/_3.430 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((22 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7³) : (2 × 7))} = - ¹⁵⁸/₂₄₅

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (2.184; 3.438) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.438 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 191) : (2 × 3))} = - ³⁶⁴/₅₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.493 = 7 × 499
• PGCD (2 × 19 × 59; 7 × 499) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 803.707.978.890.133 = 6.197 × 129.693.073.889
• 26.102.996.183.046.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 19 × 181 × 191 × 499 × 1.693
• PGCD (6.197 × 129.693.073.889; 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 19 × 181 × 191 × 499 × 1.693) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.