^2.156/_3.418 - ^2.154/_3.454 + ^2.192/_3.416 - ^2.195/_3.445 + ^2.215/_3.465 + ^2.229/_3.474 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.418 = 2 × 1.709
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.156; 3.418) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.156/_3.418 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2 × 1.709)} = ^{((22 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.709) : 2)} = ^1.078/_1.709

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• PGCD (2.154; 3.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.154/_3.454 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = - ^1.077/_1.727

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.192; 3.416) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.192/_3.416 = ^{(24 × 137)}/_{(2³ × 7 × 61)} = ^{((24 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 61) : 2³ )} = ²⁷⁴/₄₂₇

• 2.195 = 5 × 439
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2.195; 3.445) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.195/_3.445 = - ^{(5 × 439)}/_{(5 × 13 × 53)} = - ^{((5 × 439) : 5)}/_{((5 × 13 × 53) : 5)} = - ⁴³⁹/₆₈₉

• 2.215 = 5 × 443
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.215; 3.465) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.215/_3.465 = ^{(5 × 443)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 443) : 5)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁴⁴³/₆₉₃

• 2.229 = 3 × 743
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.229; 3.474) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.229/_3.474 = ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3² × 193) : 3)} = ⁷⁴³/_1.158

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.899.071.246.104.679 = 103 × 1.754.659 × 21.574.027
• 3.016.555.439.243.346 = 2 × 3² × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 157 × 193 × 1.709
• PGCD (103 × 1.754.659 × 21.574.027; 2 × 3² × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 157 × 193 × 1.709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.